如圖，在邊長為的正方形中，點在上，正方形以為軸逆時針旋轉(zhuǎn)角到的位置 ，同時點沿著從點運動點，，點在上，在運動過程中點始終滿足，記點在面上的射影為，則在運動過程中向量與夾角的正切值的最大值為   .

   已知函數(shù).

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的，當[,]時，求的最大值和最小值.

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為；乙產(chǎn)品的一等品率為，二等品率為.生產(chǎn)件甲產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬元；生產(chǎn)件乙產(chǎn)品，若是一等品，則獲利萬元，若是二等品，則虧損萬

元.兩種產(chǎn)品生產(chǎn)的質(zhì)量相互獨立.

（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤為（單位：萬元），求的分布列；

（Ⅱ）求生產(chǎn)件甲產(chǎn)品所獲得的利潤不少于萬元的概率.

如圖1，在邊長為的正三角形中，，，分別為，，上的點，且滿足.將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結(jié)，.（如圖2）

（Ⅰ）求證：⊥平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的大小.

已知函數(shù)在處的切線斜率為零．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒成立；

(Ⅲ) 若函數(shù)有最小值，且，求實數(shù)的取值范圍.

已知橢圓：的左、右頂點分別為，，為短軸的端點，△的面積為，離心率是．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若點是橢圓上異于，的任意一點，直線，與直線分別交于，兩點，證明：以為直徑的圓與直線相切于點 (為橢圓的右焦點)．

選修4－1：幾何證明選講

在中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D.

   （1）求證： ；

   （2）若AC=3，求的值.

選修4—4;坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系xOy中，已知曲線，以平面直角坐標系xOy的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線

試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；

（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.

選修4—5；不等式選講

已知a和b是任意非零實數(shù).

（1）求的最小值.

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.

設(shè)全集,集合，則（  ）

A．    B．    C．    D．