如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為，，虛軸兩端點(diǎn)為，，兩焦點(diǎn)為，. 若以為直徑的圓內(nèi)切于菱形，切點(diǎn)分別為. 則

（Ⅰ）雙曲線的離心率        ；

（Ⅱ）菱形的面積與矩形的面積的比值        .

（選修4-1：幾何證明選講）

如圖，點(diǎn)D在的弦AB上移動(dòng)，，連接OD，過點(diǎn)D 作的垂線交于點(diǎn)C，則CD的最大值為          . 

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 已知射線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為          .

（本小題滿分12分）

已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.

（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為，前三項(xiàng)的積為.

（Ⅰ）求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和

（本小題滿分12分）

如圖1，，，過動(dòng)點(diǎn)A作，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（Ⅰ）當(dāng)的長為多少時(shí)，三棱錐的體積最大；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn)，試在棱上確定一點(diǎn)，使得，并求與平面所成角的大�。�

本小題滿分12分）

根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的降水量X（單位：mm）對工期的影響如下表：

歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9. 求：

（Ⅰ）工期延誤天數(shù)的均值與方差；

（Ⅱ）在降水量X至少是的條件下，工期延誤不超過6天的概率.

（本小題滿分13分）

設(shè)是單位圓上的任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與 軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足. 當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）過原點(diǎn)且斜率為的直線交曲線于，兩點(diǎn)，其中在第一象限，它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn). 是否存在，使得對任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

本小題滿分14分）

（Ⅰ）已知函數(shù)，其中為有理數(shù)，且. 求的最小值；

（Ⅱ）試用（Ⅰ）的結(jié)果證明如下命題：設(shè)，為正有理數(shù). 若，則；

（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的命題推廣到一般形式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所推廣的命題.

注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式.

已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，

則

(A){5,8}      (B){7,9}         (C){0,1,3}       (D){2,4,6}