已知數列是公差不為零的等差數列，，且、、成等比數列。

⑴求數列的通項公式；

⑵設，求數列的前項和。

【解析】第一問中利用等差數列的首項為，公差為d，則依題意有：

第二問中，利用第一問的結論得到數列的通項公式，

，利用裂項求和的思想解決即可。

某村計劃建造一個室內面積為的矩形蔬菜溫室。在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留寬的通道，沿前側內墻保留寬的空地，當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

【解析】本試題考查了實際生活中的最值問題的運用，首先確定設矩形溫室的長為xm，則寬為800/xm。

依題意有：種植面積：

運用導數的思想得到最值。

設矩形溫室的長為xm，則寬為800/xm。

依題意有：種植面積：

答：當矩形溫室的長為20m，寬為40m時種植面積最大，最大種植面積是m²

解關于的不等式

【解析】本試題主要考查了含有參數的二次不等式的求解，

首先對于二次項系數a的情況分為三種情況來討論，

A=0,a>0,a<0,然后結合二次函數的根的情況和圖像與x軸的位置關系，得到不等式的解集。

解：①若a=0，則原不等式變?yōu)?2x+2<0即x>1

此時原不等式解集為；   

②若a>0，則�。�時，原不等式的解集為；

ⅱ）時，原不等式的解集為；

  ⅲ）時，原不等式的解集為。 

③若a<0，則原不等式變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911034560884068/SYS201207091104230776185555_ST.files/image013.png">

    原不等式的解集為。

甲船由島出發(fā)向北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里∕小時，在甲船從島出發(fā)的同時，乙船從島正南海里處的島出發(fā)，朝北偏東的方向作勻速直線航行，速度為海里∕小時。

⑴求出發(fā)小時時兩船相距多少海里？

⑴   兩船出發(fā)后多長時間相距最近？最近距離為多少海里？

【解析】第一問中根據時間得到出發(fā)小時時兩船相距的海里為

第二問設時間為t，則

利用二次函數求得最值，

解：⑴依題意有：兩船相距

答：出發(fā)3小時時兩船相距海里                           

⑵兩船出發(fā)后t小時時相距最近，即

即當t=4時兩船最近，最近距離為海里。

已知數列的前項的和為，是等比數列，且，。

⑴求數列和的通項公式；

⑵設，求數列的前項的和。

⑴   ，數列的前項的和為，求證：．

【解析】第一問利用數列

依題意有：當n=1時，；

當時，

第二問中，利用由得：，然后借助于錯位相減法

第三問中

結合均值不等式放縮得到證明。

若，則的值為（   ）

A．-2      B. 2        C.-1        D. 1

曲線在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是

A．-9       B．-3       C．9        D．15

若復數為純虛數，則實數的值為(      )

A．       B．       C．     D．或

已知復數，則為（     ）   

A．     B．     C．    D．

已知a ,b ,m∈R ，則下面推理中正確的是（    ） 

A．a>b             B．  

C．  D.