科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知各項都不相等的等差數(shù)列的前6項和為60,且為和的等比中項.
( I ) 求數(shù)列的通項公式;
(II) 若數(shù)列滿足,且,求數(shù)列的前項和.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當(dāng)20≤Q≤80時,為酒后駕車;當(dāng)Q>80時,為醉酒駕車.濟南市公安局交通管理部門于2011年2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設(shè)點進行一次攔查行動,共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者,如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖(其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q<140人數(shù)之內(nèi)).
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(Ⅰ) 求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù);
(Ⅱ) 從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進行研究,再從抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望.
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(本小題滿分12分)
四棱錐的底面是正方形,側(cè)棱⊥底面,,是的中點.
(Ⅰ)證明//平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點,使⊥平面?若存在,請求出點的位置;
若不存在,請說明理由.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知橢圓的長軸長為4,離心率為,分別為其左右焦點.一動圓過點,且與直線相切.
(Ⅰ)(。┣髾E圓的方程; (ⅱ)求動圓圓心軌跡的方程;
(Ⅱ) 在曲線上有兩點,橢圓上有兩點,滿足與共線,與共線,且,求四邊形面積的最小值.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),.
(Ⅰ)設(shè)(其中是的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
(Ⅱ)證明: 當(dāng)時,求證:;
(Ⅲ)設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線經(jīng)過⊙上的點,并且.⊙交直線于,,連接.
(Ⅰ)求證:直線是⊙的切線;
(Ⅱ)若,⊙的半徑為3,求的長.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是,設(shè)直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))。
(Ⅰ)將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與軸的交點是M,N為曲線C上一動點,求|MN|的最大值。
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省、莊河高中高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分10分) 選修4-5:不等式選講
(Ⅰ)解關(guān)于x的不等式;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽四校高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
若全集,集合,則等于( )
A. B. C. D.
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科目: 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省沈陽四校高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題
復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 ( )
A. B. C. D.
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