(本小題滿分12分)
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過點(diǎn),且與直線相切.
(Ⅰ)(。┣髾E圓的方程; (ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程;
(Ⅱ) 在曲線上有兩點(diǎn),橢圓上有兩點(diǎn),滿足與共線,與共線,且,求四邊形面積的最小值.
解:(Ⅰ)(ⅰ)由已知可得,
則所求橢圓方程. ------------------------2分
(ⅱ)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線,且拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),準(zhǔn)線方程為,則動(dòng)圓圓心軌跡方程為. ----------------------------6分
(Ⅱ)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,
此時(shí)的長(zhǎng)即為橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng),,從而
設(shè)直線的斜率為,則,直線的方程為:
直線的方程為. 設(shè)
由,消去可得
由拋物線定義可知:
-------------------9分
由消去得,
從而
令,∵則 ,則
因?yàn)? , 所以
所以四邊形PMQN面積的最小值為8 ------------------------------12分
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬元.
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