假設(shè)一個(gè)四棱錐的正視圖和側(cè)視圖為兩個(gè)完全相同的等腰直角三角形（如圖所示），腰長(zhǎng)為1，則該四棱錐的體積為         ．

構(gòu)成集合，構(gòu)成集合，任取，則的概率是_______．

若，則        ．

設(shè)橢圓C：，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，是過點(diǎn)F的一條直線（不與軸平行），交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 是AB的中垂線，交橢圓的長(zhǎng)軸于一點(diǎn)D，則的值是         ．

若不等式  對(duì)任意的實(shí)數(shù)  恒成立，則實(shí)數(shù)  的最小值為          ．

（本題滿分14分）已知向量  與  共線，設(shè)函數(shù) 。

（1）求函數(shù)  的周期及最大值；

（2）已知銳角 △ABC 中的三個(gè)內(nèi)角分別為 A、B、C，若有 ，邊 BC＝，，求 △ABC 的面積．

（本題滿分14分）如圖，AC 是圓 O 的直徑，點(diǎn) B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點(diǎn) M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．

（I）證明：EM⊥BF；

（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成的二面角的余弦值．

（本小題滿分14分）數(shù)列滿足.

（Ⅰ）若是等差數(shù)列，求其通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若滿足，為的前項(xiàng)和，求.

（本題滿分15分）設(shè)橢圓 C₁：（）的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 C₂： 的焦點(diǎn)重合，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂ 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) F₂ 的直線  與橢圓 C 交于 M，N 兩點(diǎn)．

（I）求橢圓C的方程；

（II）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線  的方程；若不存在，說明理由；

（III）若 AB 是橢圓 C 經(jīng)過原點(diǎn) O 的弦，MN//AB，求證： 為定值．

（本題滿分15分）設(shè) x₁、x₂（）是函數(shù) （）的兩個(gè)極值點(diǎn)．（I）若 ，，求函數(shù)  的解析式；

（II）若 ，求 b 的最大值；

（III）設(shè)函數(shù) ，，當(dāng) 時(shí)，求  的最大值．