(本小題滿分14分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量m＝(sinA，1)，n＝(1，－cosA)，且m⊥n．

（1）求角A；   

（2）若b＋c＝a，求sin(B＋)的值．

(本小題滿分14分)如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).

（1）求證：A₁B//平面ADC₁；

（2）如果點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，求證：平面平面BCC₁B₁.

(本小題滿分15分)

因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議,現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.

若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.

(1)若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?

(2)若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4)

(本小題滿分15分)已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1，).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為圓心，MF為半徑作圓M.問(wèn)點(diǎn)M滿足什么條件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)? 并求兩點(diǎn)間距離的最大值.

(本小題滿分16分)記公差d≠0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁＝2＋，S₃＝12＋．

（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n及前n項(xiàng)和S_n；

（2）記b_n＝a_n－，若自然數(shù)n₁，n₂，…，n_k，…滿足1≤n₁＜n₂＜…＜n_k＜…，并且，，…，，…成等比數(shù)列，其中n₁＝1，n₂＝3，求n_k（用k表示）；

（3）試問(wèn)：在數(shù)列{a_n}中是否存在三項(xiàng)a_r，a_s，a_t(r＜s＜t，r，s，t∈N*)恰好成等比數(shù)列？若存在，求出此三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題滿分16分)已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：

，

其中，表示函數(shù)在區(qū)間上的最小值，表示函數(shù)在區(qū)間上的最大值.若存在最小正整數(shù)，使得對(duì)任意的成立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的“階收縮函數(shù)”.

(1)若，試寫(xiě)出的表達(dá)式；

(2)已知函數(shù)試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出相應(yīng)的；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)已知函數(shù)是上的2階收縮函數(shù)，求的取值范圍.

設(shè)矩陣，若矩陣的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為，屬于特征值2的一個(gè)特征向量為，求實(shí)數(shù)的值．

在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程．

如圖，正四棱柱中，設(shè)，，若棱上存在點(diǎn)滿足平面，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

設(shè)是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組同時(shí)滿足下列條件：

 ① ,； ②對(duì)任意的,都有．

（1）記為滿足“對(duì)任意的，都有”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)，求；

（2）記為滿足“存在，使得”的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)，求．