滿足復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)的軌跡是                  

（注意僅回答軌跡類型不給分）

設(shè)為區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且恒有，可以用隨機(jī)模擬

方法近似計(jì)算積分，先產(chǎn)生兩組（每組個）區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)

和，由此得到個點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足

的點(diǎn)數(shù)，那么由隨機(jī)模擬方法計(jì)算積分的近似值為__                          

一個頂點(diǎn)在下，底面在上的圓錐形容器，其底面半徑等于圓錐的高，若以

的速度向該容器注水，則水深10時水面上升的速度為         

五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出的數(shù)之和；

②若報出的數(shù)為3的倍數(shù)，則報該數(shù)的同學(xué)需拍手一次．

已知甲同學(xué)第一個報數(shù)，當(dāng)五位同學(xué)依序循環(huán)報到第100個數(shù)時，甲同學(xué)拍手的總次數(shù)為________．

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）請你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個普遍化的命題：

設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若    +，

則         是上的減函數(shù)。

注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖像記為，若對于任意非零實(shí)數(shù)，曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，曲線與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)，線段，與曲線所圍成封閉圖形的面積分別記為，求證：為定值；

（本小題滿分12分）自然狀態(tài)下的魚類是一種可再生的資源，為了持續(xù)利用這一資源，需從宏觀上考察其再生能力及捕撈強(qiáng)度對魚群總量的影響。用表示某魚群在第年初的總量，，且。不考慮其他因素，設(shè)在第年內(nèi)魚群的繁殖量及被捕撈量都與成正比，死亡量與成正比，這些比例系數(shù)依次為正數(shù)其中稱為捕撈強(qiáng)度。

（1）求與的關(guān)系式；

（2）設(shè)，為了保證對任意，都有，則捕撈強(qiáng)度的最大允許值是多少？證明你的結(jié)論。

（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第二象限，如圖．

（Ⅰ）求切點(diǎn)的縱坐標(biāo)；

（Ⅱ）若離心率為的橢圓  恰好經(jīng)過切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求橢圓方程．

（本小題滿分12分）已知函數(shù) .

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：.

選做題（本小題滿分10分，請考生在第22、23、24三題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請?jiān)诖痤}紙上所選題目的方框內(nèi)打“√”。

22．選修4－1：幾何證明選講。

如圖，是圓的直徑，是弦，的平分線交圓于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)。

（1）求證：是圓的切線；

（2）若，求的值。