．已知對任意平面向量=(x,y),把繞其起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到向量，叫做把點B繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)角得到點P. 設(shè)平面內(nèi)曲線C上的每一點繞原點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到點的軌跡是曲線，則原來曲線C的方程是____                            

（本題滿分12分）

設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點，P，Q是單位圓上兩點，是坐標(biāo)原點，且，.

（Ⅰ）若點Q的坐標(biāo)是 ，求的值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域．

（本小題滿分12分）

在長方體中，點是上的動點，點為的中點.

（1）當(dāng)點在何處時，直線//平面，并證明你的結(jié)論；

（2）在（Ⅰ）成立的條件下，求二面角的大小.

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的前n項和滿足(a>0，且)。數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項。

（2）若對一切都有，求a的取值范圍。

.(本小題滿分13分)

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計能獲得10萬元～1000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金y（單位：萬元）隨投資收益x（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不超過9萬元，同時獎金不超過投資收益的20%.

（1）若建立函數(shù)f(x)模型制定獎勵方案，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵函數(shù)f(x)模型

的基本要求；

（2）現(xiàn)有兩個獎勵函數(shù)模型：(1)y＝；(2)y＝4lgx－3.試分析這兩個函數(shù)模型

是否符合公司要求？

（本小題滿分13分）

已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，右準(zhǔn)線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標(biāo)原點，又，過點F的直線與雙曲線右交于點M、N，點P為點M關(guān)于軸的對稱點。

（1）求雙曲線的方程；

（2）證明：B、P、N三點共線；

（3）求面積的最小值。

若復(fù)數(shù)(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a的值為

A.－2  B.  C.－  D.2

“a＝－1”是“直線a²x－y＋6＝0與直線4x－(a－3)y＋9＝0互相垂直”的

A.充分不必要條件  B.必要不充分條件

C.充要條件  D.既不充分也不必要條件

根據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20—80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后駕車；血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒駕車.據(jù)《法制晚報》報道，2010年8月15日至8月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如下圖是對這28800人酒后駕車血液中酒精含量進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數(shù)約為

A.2160  B.2880  C.4320  D.8640