若△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c既成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則cosB的值為_________．

已知點A(λ＋1，μ－1,3)，B(2λ，μ，λ－2μ)，C(λ＋3，μ－3,9)三點共線，則實數(shù)λ＋μ＝______

命題“，使成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為         

直線交拋物線于A，B兩點，若AB中點的橫坐標是3,則=______

在中，角的對邊分別為，

且．

（1）求角的大��；

（2）若，求的面積

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD ,PD∥QA，QA=AB=PD．

（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；

（2）求二面角Q—BP—C的正弦值．

設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，。

（1）求，的通項公式；

（2）求數(shù)列的前n項和．

已知三個集合：，，  ，同時滿足以下三個條件： 甲：為小于6的正整數(shù)；乙：A是B成立的充分不必要條件；丙：A是C成立的必要不充分條件，試確定數(shù)。

已知等差數(shù)列中，公差為其前n項和，且滿足：。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）通過構(gòu)造一個新的數(shù)列，使也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)c;

( 3 )求的最大值。

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左右焦點F₁、F₂為頂點的三角形的周長為。一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF₁和PF₂與橢圓的焦點分別為A、B和C、D。

（1）求橢圓和雙曲線的標準方程

（2）設直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂=1

（3）是否存在常數(shù)，使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立？

若存在，求的值，若不存在，請說明理由。