等差數(shù)列中，已知，試求n的值        

在等比數(shù)列｛a_n｝中, a₁<0, 若對正整數(shù)n都有a_n<a_n+1, 那么公比q的取值范圍是    

設(shè)F₁、F₂為曲線C₁∶的焦點，P是曲線C₂∶與C₁的一個交點，則的值為         

若直線與圓沒有公共點，則以（m，n）為點P的坐標(biāo)，過點P的一條直線與橢圓的公共點有_________個。            

已知數(shù)列的首項為=3，通項與前n項和之間滿足2=·（n≥2）。

(1)求證：是等差數(shù)列，并求公差；

(2)求數(shù)列的通項公式。

若數(shù)列滿足前n項之和，

求：（1）b_n ；

(2)  的前n項和T_n。

橢圓經(jīng)過點，對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在軸上，離心率。

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。

中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上的橢圓，它的離心率為，與直線x+y－1=0相交于兩點Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求橢圓的方程。

已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點分別為C₁的左、右頂點，而C₂的左、右頂點分別是C₁的左、右焦點。

(1) 求雙曲線C₂的方程；

(2) 若直線l：與橢圓C₁及雙曲線C₂恒有兩個不同的交點，且l與C₂的兩個交點A和B滿足(其中O為原點)，求k的取值范圍。

已知A（－2，0），B（2，0），動點P與A、B兩點連線的斜率分別為和，且滿足·=t (t≠0且t≠－1).

（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）當(dāng)t＜0時，曲線C的兩焦點為F₁，F(xiàn)₂，若曲線C上存在點Q使得∠F₁QF₂=120^O，

求t的取值范圍.