在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)對應(yīng)的曲線在點（）處的切線方程為            ．

如圖，在中，，、邊上的高分別為、，則以、為焦點，且過、的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為      .

如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的值為           .

定義：關(guān)于的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式.如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則             .

已知函數(shù)（），若在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則的最小值為      .

已知連續(xù)個正整數(shù)總和為，且這些數(shù)中后個數(shù)的平方和與前個數(shù)的平方和之差為．若，則的值為        ．

某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；

(Ⅲ）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至多有人在分?jǐn)?shù)段的概率.

已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在銳角三角形中，角、、的對邊分別為、、，，且的面積為3，，求的值．

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為菱形，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．

（1）證明：BD⊥AA₁；

（2）證明：平面AB₁C//平面DA₁C₁

（3）在直線CC₁上是否存在點P，使BP//平面DA₁C₁？若存在，求出點P的位置；若不存在，說明理由．

如圖，已知圓交軸于、兩點，在圓上運動（不與、重合），過作直線，垂直于交直線于點．

（1）求證：“如果直線過點，那么”為真命題；

（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．