平面內(nèi)，兩個正三角形的邊長比為，則其外接圓的面積比為；類似地，空間中,兩個正四面體的棱長比為,則其外接球的體積比為.

設(shè)是不等式組表示的平面區(qū)域,則中的點(diǎn)到直線的距離大于的概率為.

有一道數(shù)學(xué)題，因紙張破損有一個條件模糊不清，具體如下“已知中，角、、 對邊分別為、、，且 ,求.”經(jīng)推斷,破損處條件為三角形一邊的長度,且答案提示.在橫線上寫出所有可能的答案.

（本小題滿分12分）

  已知數(shù)列是等比數(shù)列，且公比，為其前項和，,．

(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ) 令，的前項和為，求．

（本小題滿分12分）

某班級甲組有名學(xué)生，其中有名女生；乙組有名學(xué)生，其中有名女生.

（Ⅰ）若從兩組中各抽取兩人進(jìn)行心理健康測試，求每組至少抽到一名女生的概率；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽

取名學(xué)生進(jìn)行心理健康測試.

（）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（）記表示抽取的名學(xué)生中男生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（本小題滿分12分）

  一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示

(Ⅰ) 求證:；

(Ⅱ) 若為上一點(diǎn),且,求二面角的大小．

（本小題滿分12分）

     已知動點(diǎn)（）到定點(diǎn)的距離與到軸的距離之差為.

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若，為上兩動點(diǎn)，且,求證：直線必過一定

點(diǎn)，并求出其坐標(biāo).

（本小題滿分12分）

函數(shù).

(Ⅰ) 判斷函數(shù)的奇偶性，并求其最大值；

(Ⅱ) 求證：；

(Ⅲ) 求證：的圖象與軸所圍成的圖形的面積不小于.

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

在平面四邊形中,≌．

求證:.

（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為  (為參數(shù))．

(Ⅰ) 將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ) 曲線和曲線交于、兩點(diǎn),求長.