設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則通項(xiàng)            .

若是正常數(shù)，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式

取等號(hào). 利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為   ．

我國(guó)的刺繡有著悠久的歷史,下圖（1）、（2）、（3）、（4）為刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.則的表達(dá)式為            .

已知數(shù)列滿足：，定義使

為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為       .

求數(shù)列的前100項(xiàng)的和。

在中，已知，.

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).

假設(shè)國(guó)家收購(gòu)某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是1.2元/kg，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（即稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，8%），計(jì)劃可收購(gòu)kg.為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定稅率降低個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購(gòu)可增加個(gè)百分點(diǎn).

（1）寫出稅收（元）與的函數(shù)關(guān)系；

（2）要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)節(jié)后不低于原計(jì)劃的78%，確定的取值范圍.

已知的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)三邊分別為a，b，c，且

   （I）求的值。

   （II）若的面積求a的值。

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差．且分別是等比數(shù)列的

．    

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有：成立．求的值。

已知數(shù)列滿足，且.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)；

（Ⅱ）求的值；