雙曲線上的點P到點(5, 0)的距離是6，則點P的坐標是  ▲  .

 已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則數(shù)列的最小項是第  ▲  項.  

 在菱形ABCD中，若,則  ▲  .      

 已知點在直線上,點Q在直線上，PQ的中點為,且,則的取值范圍是____▲____.     

 數(shù)列滿足：，若數(shù)列有一個形如的通項公式，其中均為實數(shù)，且，則  ▲  .（只要寫出一個通項公式即可）   

已知向量與共線，其中A是△ABC的內(nèi)角．

（1）求角的大��；

（2）若BC=2，求△ABC面積的最大值，并判斷S取得最大值時△ABC的形狀.

如圖，已知四邊形ABCD為矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2,

F為CE上的點，且平面ACE.

（1）求證：AE//平面BDF；

（2）求三棱錐D－ACE的體積.

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事. 設(shè)齊王的3匹馬分別為A、B、C，田忌的3匹馬分別為a，b，c，6匹馬的奔跑速度由快到慢的順序依次為：A，a，B，b，C，c. 兩人約定：6匹馬均需參賽，共賽3場，每場比賽雙方各出1匹馬，最終至少勝兩場者為獲勝.

   （1）如果雙方均不知道對方的出馬順序，求田忌獲勝的概率；

  （2）頗有心計的田忌賽前派探子到齊王處打探實情，得知齊王第一場必出A馬. 那么，田忌應(yīng)怎樣安排馬的出場順序，才能使獲勝的概率最大？

在平面直角坐標系xOy中，已知對于任意實數(shù)，直線恒過定點F. 設(shè)橢圓C的中心在原點，一個焦點為F，且橢圓C上的點到F的最大距離為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點，圓O：與橢圓C有4個相異公共點，試分別判斷圓O與直線l₁：mx+ny=1和l₂：mx+ny=4的位置關(guān)系.

設(shè)數(shù)列{a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比為q，S_n是其前n項和．

（1）證明；

    （2）設(shè)記數(shù)列的前n項和為T_n，試比較q²S_n和T_n的大小.