若圓經(jīng)過點A(a，0)、B(2a，0)、C(0，a)(a≠0)，則這個圓的方程是

___________．

以點(－2，3)為圓心且與y軸相切的圓的方程為___________

已知△ABC三頂點的坐標(biāo)為A(2，3)、B(4，3)、C(2，5)，則△ABC外接圓的方程為___________．

已知，B是圓F：(F為圓心)上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為_________________.

長為a(a＞0)的線段的兩端點分別在直線)y=x和y=－x上移動，那么線段的中點的軌跡方程是_______________．

一光線從點A(－1，1)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓C：上，則最短路程是__________．

若經(jīng)過點P(5m＋1，12m)可以作出圓的兩條切線，則實數(shù)m的取值范圍是____________．

圓心在直線2x－y－7=0上的圓C與y軸交于兩點A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的方程為_______．

由動點P向圓引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=60°，則動點P的軌跡方程為_______．

以(－1，2)，(5，6)為直徑端點的圓的方程是______．