在直二面角α－l－β中，A∈α，B∈β，AB與α所成角為x，AB與P所成角為y，AB與l所成角為z，則cos²x＋cos²y＋sin²z＝________．

Rt△ABC的斜邊AB在平面α內(nèi)，點(diǎn)C在α內(nèi)的射影為D，CD＝3cm，∠ABC＝，二面角C－AB－D為，則△ABD面積為________．

一電視塔PO高km，從塔西南方向地面上一點(diǎn)A視PO張角為，電視塔在北方向有一點(diǎn)B，視PO張角為，則地面上AB距離為________km．

長方體三條相鄰的棱長分別為3，4，5，則長方體對(duì)角線與各面所成角中最大角的度數(shù)是________．

已知a、b、c、d是四條互不重合的直線，且c、d分別為a、b在平面α上的射影，給出下面的兩組四個(gè)論斷：

第一組：①a⊥b　②a∥b

第二組：③c⊥d�、躢∥d

分別從兩組中各選一個(gè)論斷，使一個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題：________．

如圖所示，在直四棱柱A₁B₁C₁D₁－ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時(shí)，有A₁C⊥B₁D₁．

(注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能情形．)

下列條件(其中l和a為直線，α為平面)中是l⊥α的充分條件的所有序號(hào)是________．

①l⊥α內(nèi)一凸五邊形的兩條邊

②l⊥α內(nèi)三條不都平行的直線

③l⊥α內(nèi)的無數(shù)條直線

④l⊥α內(nèi)正方形的三條邊

⑤a⊥α，l⊥a

共點(diǎn)的三條線段OA、OB、OC兩兩垂直，則OA與BC的位置關(guān)系是________．

平面α∥平面β，A∈α，B∈β；若AB與β成的角，則α、β間的距離為________．

在△ABC中，AB＝5，AC＝7，∠A＝，過其重心G的平面α∥BC，AB、AC分別交α于M、N，則MN＝________．