某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率p與日產(chǎn)量x（件）之間大體滿足關系：.已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損元，廠方希望定出適當?shù)娜债a(chǎn)量.

    （1）試判斷：當日產(chǎn)量（件）超過94件時，生產(chǎn)這種儀器能否贏利？并說明理由；

    （2）當日產(chǎn)量x件不超過94件時，試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利額T（元）表示成日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；

    （3）為了獲得最大利潤，日產(chǎn)量x件應為多少件？

已知向量，向量與向量的夾角為，且，

   （1）求向量；

   （2）若，其中A、C是△ABC的內角，若三角形的三內角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求|的取值范圍.

已知在△ABC中，a、b、c三邊所對的角A、B、C成等差數(shù)列，且，b∶c＝7∶3。求△ABC三邊a、b、c的長度及其最大的內角。

　　   正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，BC=BB₁=1，D為BC上一點，且滿足AD⊥C₁D.

    （I）求證：截面ADC₁⊥側面BC₁；

    （II）求二面角C—AC₁—D的正弦值；

    （III）求直線A₁B與截面ADC₁距離.

如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側棱底面ABCD，，E是PC的中點.

　　  (I)證明 平面；

　　  (II)求EB與底面ABCD所成的角的正切值.

因居民住房拆遷的需要，準備在某小區(qū)建造總面積為40000 m²完全相同的住房若干棟.已知面積為M的一棟房子，其造價是由地面部分造價和基礎部分造價組成，地面部分的造價與M成正比，基礎部分的造價與成正比.據(jù)統(tǒng)計，一棟面積為1600 m²的住房造價是176.8萬元，其中地面部分的費用是基礎部分的36%，試確定:建造多少棟房子，可使總費用最少？并求出總費用.

    已知雙曲線C:（a＞0，b＞0）的一條準線方程為，一個頂點到一條漸近線的距離為.

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）動點P到雙曲線C的左頂點A和右焦點F的距離之和為常數(shù)（大于|AF|），且cosAPF的最小值為，求動點P的軌跡方程.

    某廠家擬在2003年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，經(jīng)調查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用m萬元（）滿足（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件，已知2003年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需要投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為年平均每件產(chǎn)品成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）

    （1）將2003年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

    （2）該廠家2003年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的年利潤最大？

　　已知A、B是圓x²＋y²＝1上的動點，∠AOB＝120°，C（a，0）（a≥0且a≠1）是定點，當點A在圓上運動時，指出△ABC外接圓圓心M的軌跡，并討論議程表示的曲線類型與a的取值的關系。

設f(x)=， 求f ()的值