已知函數(shù)h ( x ) = 2^x（x∈R），它的反函數(shù)記作g ( x )，A、B、C三點(diǎn)在函數(shù)g ( x )的圖像上，它們的橫坐標(biāo)分別為a，a+4，a+8（a > 1）．記△ABC的面積為S．

（1）求函數(shù)S = f ( a )的解析式；

（2）求函數(shù)S = f ( a )的值域；

（3）若S > 2，求a的取值范圍．

如圖在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝，AB＝a，AD＝3a，

且∠ADC＝arcsin，又PA⊥平面ABCD，PA=a.

求（1）二面角P—CD—A的大小（用反三角函數(shù)表示）.

（2）點(diǎn)A到平面PBC的距離.

如圖，已知A₁B₁C₁—ABC是正三棱柱，D是AC中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：AB₁∥平面DBC₁；

（Ⅱ）（理）假設(shè)AB₁⊥BC₁，求以BC₁為棱的DBC₁與CBC₁為面的二面角α的度數(shù).

（文）假設(shè)AB₁⊥BC₁，BC＝2，求線段AB₁在側(cè)面B₁BCC₁上的射影長(zhǎng).

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面是一個(gè)矩形，AB＝3，AD＝1，又PA⊥AB，PA＝4，∠PAD＝60°.

（Ⅰ）求四棱錐P—ABCD的體積；

（Ⅱ）求二面角P—BC—D的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)表示）

如圖，在二面角α—l—β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，P∈β，PA⊥α，且PA＝AD，M、N依次是AB、PC的中點(diǎn).

（1）求二面角α—l—β的大�。�

（2）求證：MN⊥AB；

（3）求異面直線PA與MN所成角的大小.

如圖，正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BB₁、CD的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：AD⊥D₁F；

（Ⅱ）求AE與D₁F所成的角；

（Ⅲ）證明：面AED⊥面A₁FD₁；

（Ⅳ）（理）設(shè)AA₁＝2，求三棱錐F—A₁ED₁的體積.

（文）設(shè)AA₁＝2，求三棱錐E—AA₁F的體積.

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S—ABCD中，∠ABC＝90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝.

（Ⅰ）求四棱錐S—ABCD的體積；

（Ⅱ）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.

在棱長(zhǎng)為a的正方體OABC—O′A′B′C′中，E、F分別是棱AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AE＝BF．

（Ⅰ）求證：A′F⊥C′E；

（Ⅱ）當(dāng)三棱錐B′—BEF的體積取得最大值時(shí)，求二面角B′—EF—B的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）．

（Ⅰ）給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖（1），圖（2）），要求用其中一塊剪拼成一個(gè)正三棱錐模型，另一塊剪拼成一個(gè)正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖（1）、圖（2），并作簡(jiǎn)要說(shuō)明；

（Ⅱ）試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大�。�

如圖，在多面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對(duì)的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，上、下底面矩形的長(zhǎng)、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h.

（Ⅰ）求側(cè)面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角的正切值；

（Ⅱ）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式V_估=S_中截面·h來(lái)計(jì)算.已知它的體積公式是V=（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明.

（注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱(chēng)為該多面體的中截面）