試比較大小：(1)與；(2)與．從以上兩小題的結論中，你能否得出更一般的結論？請加以證明．

已知－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，試確定T＝2a＋3b的取值范圍．

設實數(shù)x，y，z滿足y＋z＝6－4x＋3x²，z－y＝4－4x＋x²，試確定x，y，z之間的大小關系，并說明理由．

設a，b∈R⁺且a≠b，若a²＋b³＝a³＋b²，求證：a＋b＞1．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，且對一切n∈N^*，有，其中S_n＝，

(1)求證：對一切n∈N^*，有；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(3)求證：．

已知數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n＝naⁿ，其中a∈(0，＋∞)，數(shù)列{a_n}中是否存在最大項？若存在，指出是第幾項；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，且a_2k＝a_2k－1＋(－1)^k，a_2k+1＝a_2k＋3^k，其中k＝1，2，3，…．

(1)求a₃，a₅；

(2)求{a_n}的通項公式．

已知f(x)是定義在正整數(shù)集N^*上的函數(shù)，當x為奇數(shù)時f(x＋1)－f(x)＝1，當x為偶數(shù)時f(x＋1)－f(x)＝－3，且f(1)＋f(2)＝3．

(1)求證：f(1)，f(3)，f(5)，…，f(2_n－1)(n∈N^*)成等差數(shù)列；

(2)求f(n)的解析式；

(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(2 003)的值．

已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)p，q∈R都有f(p＋q)＝f(p)·f(q)，且f(1)＝．

(1)求當n∈N^*時f(n)的表達式；

(2)設a_n＝nf(n)(n∈N^*)，求證：；

(3)設，S_n＝(n∈N^*)，試比較與6的大小．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n＋2S_n·S_n－l＝0(n≥2)，．

(1)求證：是等差數(shù)列；

(2)求a_n的表達式；

(3)若b_n＝2(1－n)a_n(n≥2)，求證：．