求一條漸近線方程是3x＋4y＝0，焦距是8的雙曲線的標準方程，并求此雙曲線的離心率．

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，右頂點為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l∶y＝kx＋與雙曲線C有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍．

設有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現將這五個球放入五個盒子內．

(1)只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？

(2)沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2，0)，右頂點為(，0)．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍．

已知橢圓中心在原點，以坐標軸為對稱軸且經過兩點P₁(，1)，P₂(－，－)，求橢圓的方程．

已知兩條直線l₁：(3＋m)x＋4y－5＋3m＝0；l₂：2x＋(5＋m)y－8＝0

(1)m為何值時l₁與l₂平行；

(2)m為何值時l₁⊥l₂．

求符合下列條件的橢圓標準方程：

(1)焦距為8，離心率為0.8；

(2)焦點與長軸較接近的端點的距離為，焦點與短軸兩端點的連線互相垂直．

已知直線方程為(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0．

(1)證明：直線恒過定點M；

(2)過定點M作直線L，使夾在兩坐標軸之間的線段被點M平分，求直線L的方程；

(3)若直線分別與x軸、y軸的負半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程．

設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₄＝0，a₆＝7

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求S_n的最小值．

解不等式|x²－5x＋5|＜1