已知函數(shù)f(x)＝－x²＋2x．

(1)討論f(x)在區(qū)間(－∞，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

(2)當(dāng)x∈[0，5]時，求f(x)的最大值和最小值．

若橢圓＋y²＝a²(a＞0)與連接A(1，2)，B(3，4)兩點(diǎn)的線段沒有公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知橢圓＋＝1上兩點(diǎn)P，Q，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP，OQ所在直線的斜率之積為－．

(1)求證：|OP|²＋|OQ|²是定值；

(2)求PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程．

如圖，已知拋物線y²＝2px(p＞0)，過焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點(diǎn)，P(x₀，y₀)是線段AB的中點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線為l，分別過點(diǎn)A，B，P作x軸的平行線，依次交l于點(diǎn)M，N，Q，連接FM，F(xiàn)N，F(xiàn)Q，AQ和BQ．盡可能找出圖中各線段的垂直關(guān)系．

已知橢圓具有性質(zhì)：若M，N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點(diǎn)P的位置無關(guān)的定值－．試對雙曲線－＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明．

如圖，若兩條雙曲線的焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上且它們的虛軸長和實軸長的比值相等，我們就稱這兩條雙曲線是互相平行的．求經(jīng)過點(diǎn)(2，0)且與雙曲線－＝1平行的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A，橢圓C上兩點(diǎn)P，Q在x軸上的射影分別為左焦點(diǎn)F₁和右焦點(diǎn)F₂，直線PQ的斜率為，過點(diǎn)A且與AF₁垂直的直線與x軸交于點(diǎn)B，△AF₁B的外接圓為圓M．

(1)求橢圓的離心率；

(2)直線3x＋4y＋a²＝0與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且·＝－a²，求橢圓的方程．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn)(4，－)．

(1)求雙曲線的方程；

(2)若點(diǎn)M(3，m)在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F₁F₂為直徑的圓上；

(3)求△F₁MF₂的面積．

已知雙曲線C：－y²＝1，P為C上任意一點(diǎn)．

(1)求證：點(diǎn)P到雙曲線C的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；

(2)設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，求|PA|的最小值．

已知A(，0)，B(，－)兩點(diǎn)在橢圓C₁：＋＝1(a＞b＞0)上，若橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線l₁過點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直l₁于點(diǎn)P，線段PF₂垂直平分線交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程．