已知橢圓C₁：＝1，拋物線C₂：(y－m)²＝2px(p＞0)，且C₁、C₂的公共弦AB過(guò)橢圓C₁的右焦點(diǎn)．

(1)當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，求m、p的值，并判斷拋物線C₂的焦點(diǎn)是否在直線AB上；

(2)若p＝且拋物線C₂的焦點(diǎn)在直線AB上，求m的值及直線AB的方程．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與拋物線y²＝2x相交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求證：“如果直線l過(guò)點(diǎn)T(3，0)，那么＝3”是真命題；

(2)寫出(1)中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由．

橢圓ax²＋by²＝1與直線x＋y－1＝0相交于A、B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|＝，OC的斜率為，求橢圓的方程．

已知拋物線y²＝6x，過(guò)點(diǎn)P(4，1)引一弦，使它恰在點(diǎn)P被平分，求這條弦所在的直線方程．

設(shè)雙曲線－y²＝1(a＞0)與直線x＋y＝1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，求a的取值范圍．

給定拋物線y²＝2x，設(shè)A(a，0)，a＞0，P是拋物線上的一點(diǎn)，且|PA|＝d，試求d的最小值．

直線l：y＝kx＋1，拋物線C：y²＝4x，當(dāng)k為何值時(shí)l與C有(1)一個(gè)公共點(diǎn)；(2)兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)沒(méi)有公共點(diǎn)．

已知過(guò)拋物線y²＝4x的焦點(diǎn)F的弦長(zhǎng)為36，求弦所在的直線方程．

在拋物線x²＝8y上求一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與P點(diǎn)到定點(diǎn)A(1，3)的距離之和最小，并求出這個(gè)最小距離．

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如右圖所示(單位：m)，一輛卡車空車時(shí)能通過(guò)此遂道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3 m，車與箱共高4.5 m，此車能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由．