已知拋物線y²＝4x和點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P剛好為弦AB的中點(diǎn)．

(1)求直線l的方程

(2)若過(guò)線段AB上任一P₁(不含端點(diǎn)A，B)作傾斜角為π－arctan2的直線l交拋物線于A₁，B₁，類(lèi)比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)過(guò)P作斜率分別為k₁，k₂(k₁≠k₂)的直線l₁，l₂，l₁交拋物線于A₁，B₁，l₂交拋物線于A₂，B₂，是否存在k₁，k₂(k₁≠k₂)使得(2)中的猜想成立，若存在，給出k₁，k₂滿(mǎn)足的條件．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

拋物線y²＝4px(p＞0)的準(zhǔn)線與x軸交于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)若線段AB的垂直平分線交x軸于N(x₀，0)，比較x₀與3p大��；

(2)若直線l的斜率依次為p，p²，p³，…，線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)依次為N₁，N₂，N₃，…，求＋＋…＋的值．

已知△ABC的頂點(diǎn)A、B在橢圓x²＋3y²＝4，點(diǎn)C在直線l：y＝x＋2上，且AB∥l

(1)當(dāng)AB邊通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求△ABC的面積；

(2)當(dāng)∠ABC＝90°，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程．

在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是曲線C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，－)，(0，)的距離之和等于4，直線y＝kx＋1與C交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)寫(xiě)出C的方程；

(Ⅱ)若⊥，求k的值．

不用計(jì)算器計(jì)算：

(Ⅰ)log₃＋lg25＋lg4＋＋(－9.8)⁰

(Ⅱ)設(shè)log_a2＝m，log_a3＝n，求a^2m+n的值；

已知函數(shù)y＝a－bcosx的最大值為，最小值為－，求函數(shù)y＝－2sinbx＋a的最大小值．

已知tanα，是關(guān)于x的方程x²－kx＋k²－3＝0的兩個(gè)實(shí)根，且0＜α＜，求cosα＋sinα的值．

已知tanx＝2，求下列各式的值：

(1)

(2)

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₃＝5，a₁₀＝－9．

(Ⅰ)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n及使得S_n最大的序號(hào)n的值．

已知直線l經(jīng)過(guò)直線3x＋4y－2＝0與直線2x＋y＋2＝0的交點(diǎn)P，且垂直于直線x＋2y－1＝0．

(Ⅰ)求直線l的方程；

(Ⅱ)求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積S．