如圖所示，在直三棱柱ABC－中，∠BAC＝，AB＝B＝1，直線BC與平面ABC成角．

(1)求點(diǎn)到平面AC的距離；

(2)求二面角B－C－A的余弦值．

有一條東西方向的河流，在岸邊設(shè)探照燈P，PO垂直于地面xOy，燈光PA射向正東北方向，且與地面成角，求燈光PA與河岸Ox所成角的余弦．

如圖所示，ABCD是邊長為4的正方形，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，PC⊥平面ABCD，PC＝2．

(1)求證：點(diǎn)C到平面PEF的距離等于點(diǎn)A到平面PEF距離的3倍；

(2)求點(diǎn)B到平面PEF的距離．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁，M是B₁C₁的中點(diǎn)，N在AA₁上，且A₁N＝．求：

(1)平面BMN與平面ABB₁A₁所成的二面角α(α＜)的正切值．

(2)平面BMN與平面ABCD所成二面角β(β＜)的余弦值．

如圖所示，二面角α－DC－β的大小為θ，A為α內(nèi)一定點(diǎn)，且△ADC的面積為S，DC＝a，過A作直線AB，使AB⊥CD且與平面β成角，當(dāng)θ變化時，求△DBC面積的最大值．

如圖所示，過正方形ABCD的頂點(diǎn)A，作PA⊥平面AB－CD，設(shè)PA＝AB＝a．

(1)求二面角B－PC－D的大�。�

(2)求平面PAB和平面PCD所成二面角的大�。�

在的二面角α－l－β的兩個面α、β內(nèi)分別有A、B兩點(diǎn)，已知A₁B到棱l的距離分別為2和4，AB＝10．求：

(1)直線AB和棱l所成的角；

(2)直線AB和平面β所成的角．

如圖所示，已知兩條異面直線AB與CD所成的角等于，且AB＝m，CD＝n，平面MNPQ與AB、CD都平行，且M、N、P、Q依次在線段AC、BC、BD、AD上．

(1)求證：MNPQ是平行四邊形；

(2)當(dāng)M點(diǎn)在何位置時，MNPQ的面積最大？最大面積是多少？

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝()²(n∈N⁺)，若b_n＝(－1)ⁿS_n．

(1)求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的表達(dá)式；

(2)若存在，試求此極限．

某市有210名初中生參加數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽，隨機(jī)調(diào)查了60名學(xué)生的答卷，成績?nèi)缦拢?/P>

(1)求樣本的平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)；

(2)若總體服從正態(tài)分布，求正態(tài)曲線的近似方程；

(3)若規(guī)定，預(yù)賽成績在7分或7分以上的學(xué)生可以參加復(fù)賽，試估計有多少學(xué)生可以進(jìn)入復(fù)賽．