已知圓同時(shí)滿(mǎn)足：

(1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2；

(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3∶1；

(3)圓心到直線(xiàn)x－2y＝0的距離為，求圓的方程．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個(gè)圓．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)求該圓半徑r的取值范圍；(3)求圓心的軌跡方程．

求圓心在直線(xiàn)y＝－4x上，并且與直線(xiàn)l：x＋y－1＝0相切于點(diǎn)P(3，－2)的圓的方程．

設(shè)A(－c，0)，B(c，0)(c＞0)為兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P到A點(diǎn)的距離與到B點(diǎn)的距離的比為定值a(a＞0)，求P點(diǎn)的軌跡．

在△MPQ中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，5)，點(diǎn)P在直線(xiàn)l：x－2y＋2＝0，點(diǎn)Q在y軸上，當(dāng)P、Q在什么位置時(shí)，△MPQ的周長(zhǎng)最�。�

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、的坐標(biāo)分別為(x，y)、(，)，它們滿(mǎn)足若P、同在一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：這樣的直線(xiàn)是否存在？如果存在，則求其方程．

在△ABC中，BC邊上的高的直線(xiàn)為x－2y＋1＝0，∠A的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為y＝0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

已知三條直線(xiàn)l₁：2x－y＋a＝0(a＞0)、直線(xiàn)l₂：－4x＋2y＋1＝0和直線(xiàn)l₃：x＋y－1＝0，且l₁與l₂的距離是

(1)求a的值；

(2)求l₃到l₁的角θ；

(3)能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)：②P點(diǎn)到l₁的距離是P點(diǎn)到l₂的距離的；③P點(diǎn)到l₁的距離與P點(diǎn)到l₃的距離之比是∶；若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

t∈R，t∈(0，10)，由t確定兩個(gè)任意點(diǎn)P(t，t)，Q(10－t，0)．問(wèn)：①直線(xiàn)PQ是否能通過(guò)下面的點(diǎn)M(6，1)，N(4，5)；②在△OPQ內(nèi)作內(nèi)接正方形ABCD，頂點(diǎn)A、B在邊OQ上，頂點(diǎn)C在邊PQ上，頂點(diǎn)D在邊OP上．

(1)求證：頂點(diǎn)C一定在直線(xiàn)y＝x上．

(2)求下圖中陰影部分面積的最大值，并求這時(shí)頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)．

如圖所示，設(shè)C(a，b)是定點(diǎn)(ab≠0)，過(guò)C作兩條互相垂直的直線(xiàn)l₁和l₂，且l₁，l₂分別交x，y軸于A(yíng)，B，求：

(1)線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)|MC|的最小值．