設F₁、F₂為橢圓＋＝1的兩個焦點，P為橢圓上的一點，已知P、F₁、F₂是一個直角三角形的三個頂點，且|PF₁|＞|PF₂|，求的值．

任取單位圓的半徑OM(不與x軸重合)，過M作MN垂直x軸于N，在OM上取|OP|＝|MN|，當M在單位圓上運動時，求點P的軌跡．

從圓C：x²－y²－4x－6y＋12＝0外一點P(a，b)向圓引切線PT，T為切點)，且|PT|＝|PO|(O為原點)．求|PT|的最小值及此刻P的坐標．

點P(x，y)是曲線y＝上的任意一點，求使不等式x＋y＋m≥0恒成立的m的取值范圍．

已知a，b∈R，圓C₁：x²＋y²－2x＋4y－b²＋5＝0與圓C₂：x²＋y²－2(a－6)x－2ay＋2a²－12a＋27＝0交于不同的兩點A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且＋＝0，試分別求a，b的取值范圍．

△ABC中，|BC|＝2，＝m，求A點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

已知⊙C：(x－3)²＋(y－4)²＝1，點A(－1，0)、B(1，0)，點P是圓上動點，求d＝|PA|²＋|PB|²的最大、最小值及對應的P坐標．

求圓心在直線3x＋4y－1＝0上且過兩圓x²＋y²－x＋y－2＝0與x²＋y²＝5的交點的圓的方程．

已知：圓經(jīng)過點(4，2)和(－2，－6)，該圓與坐標軸的四個截距之和等于－2，求圓的標準方程．

求過直線2x＋y＋4＝0和圓x²＋y²＋2x－4y＋1＝0交點且面積最小的圓的方程．