已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作軸的平行線與函數(shù)的圖象交于C，D兩點(diǎn)，

（1）證明點(diǎn)C，D和原點(diǎn)在一條直線上；

（2）當(dāng)∥軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。

函數(shù)f(x)對(duì)x>0有意義，且滿足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，f(x)為增函數(shù)。

（1）求證：f(1)=0；

(2)求f(4)；

(3)如果f(x)+f(x－3)≤2，求x的范圍。

若關(guān)于x的方程l g(x－1)+l g(3－x)=l g(a－x)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁，過(guò)一面對(duì)角線AB₁，且與另一面對(duì)角線BC₁平行的平面交上底面A₁B₁C₁的一邊A₁C₁于點(diǎn)D.

（1）確定D點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；

（2）證明：平面AB₁D⊥平面AA₁D；

（3）若AB＝6，AA₁＝4，求直線BC₁與平面AB₁D的距離；

（4）若AB︰A₁A＝k，問(wèn)是否存在k，使平面AB₁D與平面AB₁A₁所成角的大小為45°？若存在，請(qǐng)求出k；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

求證f (x)=(x－1)³在R上是增函數(shù)．

三條直線3x+2y+6=0，3x+2my+18=0，3mx+2y+12=0能組成三角形，求m的值.

已知AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是⊙O上一點(diǎn)，且∠CAB=60°，PA=a，AB=2a.

求：（1）三棱錐P—ABC的側(cè)面積；

（2）三棱錐P—OBC的體積.

關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式與 的解集依次記為與，求使的的取值范圍．

在Rt△ABC中，∠C = 90°．∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＋b = cx．以斜邊AB為軸將△ABC旋轉(zhuǎn)一周，生成兩個(gè)圓錐，設(shè)兩個(gè)圓錐側(cè)面積之和是S₁，△ABC內(nèi)切圓面積為S₂．

(Ⅰ)用x表示函數(shù)，并指出該函數(shù)定義域；

(Ⅱ)求f (x)的最小值．

若a＞1，b＞1，c＞1，a·b =10．求證：lo g_{a c}＋lo g_{b c}≥41 gc．