已知如圖，斜三棱柱ABC—A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁與底面ABC垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2，且AA₁⊥A₁C，AA₁＝A₁C.

（Ⅰ）求側(cè)棱A₁A與底面ABC所成角的大��；

（Ⅱ）求側(cè)面A₁ABB₁與底面ABC所成二面角的大��；

（Ⅲ）求頂點C到側(cè)面A₁ABB₁的距離.

如圖，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁，點E在棱D₁D上，截面EAC∥D₁B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45°，AB＝a.

（Ⅰ）求截面EAC的面積；

（Ⅱ）求異面直線A₁B₁與AC之間的距離；

（Ⅲ）求三棱錐B₁－EAC的體積.

如圖，已知平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是菱形，且∠C₁CB＝∠C₁CD＝∠BCD＝60°．

（Ⅰ）證明：C₁C⊥BD；

（Ⅱ）假定CD＝2，CC₁＝，記面C₁BD為α，面CBD為β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；

（Ⅲ）當的值為多少時，能使A₁C⊥平面C₁BD？請給出證明．

在直角梯形ABCD中，如圖，∠D＝∠BAD＝90°，AD＝AB＝a（如圖（1）），將△ADC沿AC折起，使D到D′，記面ACD′為α，面ABC為β，面BCD′為γ．

（Ⅰ）若二面角α—AC—β為直二面角（如圖（2）），求二面角β—BC—γ的大��；

（Ⅱ）若二面角α—AB—β為60°（如圖（3）），求三棱錐D′—ABC的體積．

如圖，已知VC是△ABC所在平面的一條斜線，點N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上.AB＝a，VC與AB之間的距離為h，點M∈VC.

（Ⅰ）證明∠MDC是二面角M—AB—C的平面角；

（Ⅱ）當∠MDC＝∠CVN時，證明VC⊥平面AMB；

（Ⅲ）若∠MDC＝∠CVN＝θ（0＜θ＜＝，求四面體MABC的體積.

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直.點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜）.

（Ⅰ）求MN的長；

（Ⅱ）當a為何值時，MN的長最��；

（Ⅲ）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角α的大小.

如圖，在多面體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，上、下底面平行且均為矩形，相對的側(cè)面與同一底面所成的二面角大小相等，側(cè)棱延長后相交于E，F兩點，上、下底面矩形的長、寬分別為c，d與a，b，且a＞c，b＞d，兩底面間的距離為h.

（Ⅰ）求側(cè)面ABB₁A₁與底面ABCD所成二面角的大小；

（Ⅱ）證明：EF∥面ABCD；

（Ⅲ）在估測該多面體的體積時，經(jīng)常運用近似公式V_估=S_中截面·h來計算.已知它的體積公式是V=（S_上底面+4S_中截面+S_下底面），

試判斷V_估與V的大小關(guān)系，并加以證明.

（注：與兩個底面平行，且到兩個底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面）

設(shè)橢圓的中心為原點O，一個焦點為F（0，1），長軸和短軸的長度之比為t．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)經(jīng)過原點且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點為Q、點P在該直線上，且，當t變化時，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形.

設(shè)橢圓的方程為＝1（m，n>0），過原點且傾角為θ和π－θ（0＜θ＜＝的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點，

（Ⅰ）用θ、m、n表示四邊形ABCD的面積S；

（Ⅱ）若m、n為定值，當θ在（0，］上變化時，求S的最小值u；

（Ⅲ）如果μ>mn，求的取值范圍.

已知橢圓如圖，＝1，直線L：＝1，P是L上一點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|·|OP|＝|OR|².當點P在L上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.