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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c(a>0)方程f(x)－x=0的兩個(gè)根x₁，x₂滿(mǎn)足0<x₁<x₂<

。

（1）當(dāng)x∈（0，x₁）時(shí)，證明：x<f(x)<x₁；

（2）設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=x₀對(duì)稱(chēng)，證明：。

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c，當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，有－1≤f(x)≤1。求證：當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，有－7≤f(x)≤7。

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知f(x)=x²+c，且f[f(x)]=f(x²+1)。

(1)設(shè)g(x)=f[f(x)]，求函數(shù)g(x)的解析式；

(2)設(shè)，試求實(shí)數(shù)的值，在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)。

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)=x²－2x－1在區(qū)間[t，t+1]上的最小值是g(t)，求g(t)的解析式。

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知

是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，求f(x)的解析式，并討論函數(shù)

的奇偶性。

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

現(xiàn)有流量均為300 m³／s的兩條河流A、B匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2 kg/m³和0．2 kg／m³，假設(shè)從匯合處開(kāi)始，沿岸設(shè)有若干觀測(cè)點(diǎn)，兩股水流在流經(jīng)相鄰兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的過(guò)程中，其混合效果相當(dāng)于兩股水流在1秒鐘內(nèi)交換100 m³的水量，即從A股流入B股100 m³水并混合，經(jīng)混合后，又從B股流入A股100 m³水并混合，問(wèn)：從第幾個(gè)觀測(cè)臺(tái)開(kāi)始，兩股河水的含沙量之差小于0．01 kg／m³(不考慮泥沙沉淀)．

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科目： 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044