(1)若橢圓長軸長與短軸長之比為2，它的一個焦點是，求此橢圓的標準方程；

(2)若雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，且過點(2，3)，求此雙曲線的標準方程．

已知角α的終邊與單位圓交于點P(，)．

(Ⅰ)寫出sinα、cosα、tanα值；

(Ⅱ)求的值．

已知f(x)＝kx²－kx＋2

(Ⅰ)若x∈R時，f(x)＞0恒成立，求實數k的取值范圍；

(Ⅱ)若k∈R，解關于x的不等式f(x)≤2x．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且不等式x²cosC＋4xsinC＋6≥0對一切實數x恒成立．

(Ⅰ)求：角C的最大值；

(Ⅱ)若角C取得最大值，且c＝2，求△ABC的面積的最大值．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cosC是方程2x²＋x－1＝0的一個根，求：

(Ⅰ)角C的度數；

(Ⅱ)若a＝2，b＝4，求△ABC的周長．

已知f(x)是二次函數，不等式f(x)＜0的解集為(0，5)，且f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值為．

(1)求f(x)的解析式

(2)求函數y＝|f(x)|的單調減區(qū)間．

已知數列{a_n}是各項均不為0的等差數列，公差為d，S_n為其前n項和，且滿足，n∈N^*．數列{b_n}滿足，T_n為數列{b_n}的前n項和．

(1)求a₁、d和T_n；

(2)若對任意的n∈N^*，不等式恒成立，求實數λ的取值范圍；

(3)是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請說明理由．

已知B(－1，1)是橢圓上一點，且點B到橢圓的兩個焦點距離之和為4．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作直線l交橢圓于D、E兩點，問：是否存在直線l，使得△CBD與△CAE的面積之比為1∶7．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

已知數列{a_n}滿足：，其中S_n為數列{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)試求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若數列{b_n}滿足：，試求{b_n}的前n項和公式T_n．

如圖，在五棱錐P－ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC．∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝2AE＝4，三角形PAB是等腰三角形．

(Ⅰ)求證：平面PCD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角P―ED―B的正切值；

(Ⅲ)求直線PB與平面PCD所成角的大小．