已知f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，對任意的實數(shù)m，n總有：f(m＋n)＝f(m)·f(n)；且x＞0時，0＜f(x)＜1．

(1)證明：f(0)＝1且x＜0時f(x)＞1；

已知函數(shù)f(x)＝x²－4|x|＋3

(1)在給出的坐標系中，作出函數(shù)y＝f()x的圖像；

(2)寫出y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)討論方程f(x)＝k解的個數(shù)，并求出相應(yīng)的解．

(1)證明函數(shù)f(x)＝在x∈[2，＋∞)上是增函數(shù)；

(2)求f(x)在[4，8]上的值域．

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x²＋x

(1)求函數(shù)f(x)的周期

(2)求函數(shù)f(x)在－1≤x≤0的表達式

(3)求f(6.5)

已知橢圓C₁：(a＞b＞0)的離心率為，x軸被拋物線C₂：y＝x²－b截得的線段長等于C₁的長半軸長．

(1)求C₁，C₂的方程；

(2)設(shè)C₂與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l：y＝kx與C₂相交于A，B兩點，直線MA，MB分別與C₁相交于D，E．

①證明：·為定值；

②記△MDE的面積為S，試把S表示成k的函數(shù)，并求S的最大值．

已知直線l：y＝kx＋1與圓C：x²＋y²－4x－6y＋12＝0相交于M，N兩點，

(1)求k的取值范圍；

(2)若O為坐標原點，且·＝12，求k的值．

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．

(1)求證：平面PAC⊥平面ABC；

(2)求三棱錐P－MAC的體積；

如圖，正方體ABCD－棱長為1，E是的中點，F(xiàn)是的中點．

(1)求證：∥平面；

(2)求二面角A－DE－的余弦值．

設(shè)f(x)＝|lgx|，a，b為實數(shù)，且0＜a＜b

(1)求方程f(x)＝1的解；

(2)若a，b滿足，試寫出a與b的等量關(guān)系(至少寫出兩個)；

(3)在(2)的基礎(chǔ)上，證明在這一關(guān)系中存在b滿足3＜b＜4．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2^x＋，a為常數(shù)，若f(x)為偶函數(shù)

(1)求a的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義給予證明；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．