在對(duì)數(shù)函數(shù)y＝log₂x的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們的橫坐標(biāo)依次為a，a＋1，a＋2，其中a≥1．設(shè)△ABC的面積為S．

(1)求S＝f(a)；

(2)求S＝f(a)的最大值．

判斷函數(shù)在(3，＋∞)上的單調(diào)性并證明．

若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x²＋ax＋b＝0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，3)內(nèi)，記點(diǎn)(a，b)對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)镾．

(1)設(shè)z＝2a－b，求z的取值范圍；

(2)過點(diǎn)(－5，1)的一束光線，射到x軸被反射后經(jīng)過區(qū)域S，求反射光線所在直線l經(jīng)過區(qū)域S內(nèi)的整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn))時(shí)直線l的方程．

如圖所示，ABCD－A₁B₁C₁D₁是棱長(zhǎng)為a的正方體，M是棱A₁B₁的中點(diǎn)，N是棱A₁D₁的中點(diǎn)．

(1)求異面直線AN與BM所成角的正弦值；

(2)求三棱錐M－DBB₁的體積．

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c．若cos(A＋B)＝，cosB＝．

(1)求cosA和cos2A的值；

(2)若a＝，求△ABC的面積．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足||＝2a．點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F₂Q上，并且滿足·＝0，||≠0．

(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明||＝a＋x；

(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程；

(3)試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F₁MF₂的面積S＝b²？若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個(gè)根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜．

(1)，求的值

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝x₀對(duì)稱，證明：

(3)當(dāng)x∈(0，x₁)時(shí)，證明x＜f(x)＜x₁；

設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos²x＋sin2x＋a(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為2，求a的值，并求出y＝f(x)(x∈R)的對(duì)稱軸方程．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁(－c，0)，F(xiàn)₂(c，0)，Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足||＝2a．點(diǎn)P是線段F₁Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F₂Q上，并且滿足·＝0，||≠0．

(1)設(shè)x為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明||＝a＋x；

(2)求點(diǎn)T的軌跡C的方程；

(3)試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F₁MF₂的面積S＝b²？若存在，求∠F₁MF₂的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個(gè)根x₁，x₂滿足．

(1)，求的值

(2)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝x₀對(duì)稱，證明：

(3)當(dāng)x∈(0，x₁)時(shí)，證明x＜f(x)＜x₁；