函數(shù)f(x)＝x³－3ax²＋3b²x(a、b∈R)．

(Ⅰ)若b＝0，且f(x)在x＝2處取得極小值，求實數(shù)a的值；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，試探究a，b應(yīng)滿足什么條件；

(Ⅲ)若a＜a＜b，不等式對任意x∈(1，＋∞)恒成立，求整數(shù)k的最大值．

已知△ABC是復(fù)平面內(nèi)的三角形，A、B兩點對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1＋3i和－i，且AC＝BC，

(Ⅰ)求△ABC的頂點C的軌跡方程．

(Ⅱ)若復(fù)數(shù)z滿足|z－5i|＝1，探究復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的軌跡與頂點C的軌跡的位置關(guān)系．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－3ax²＋3b²x(a、b∈R)．

(Ⅰ)若a＝1，b＝0，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(Ⅱ)當b＝1時，若函數(shù)f(x)在[－1，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅲ)若0＜a＜b，不等式對任意x∈(1，＋∞)恒成立，求整數(shù)k的最大值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋lnx．

(Ⅰ)當a＝－1時，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值點；

(Ⅱ)已知a＜0，若函數(shù)y＝f(x)的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍；

(Ⅲ)記(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)．若a＝1，試問：在區(qū)間[1，10]上是否存在k(k＜100)個正數(shù)x₁，x₂，x₃…x_k，使得(x₁)＋(x₂)＋(x₃)＋…＋(x_k)≥2010成立？請證明你的結(jié)論．

已知函數(shù)(a為實數(shù))．

(1)當a＝0時，求f(x)的最小值；

(2)若f(x)在[2，＋∞)上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常數(shù)，a∈R．

(1)討論a＝1時，f(x)的單調(diào)性、極值；

(2)求證：在(Ⅰ)的條件下，f(x)＞g(x)＋；

(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f(x)＝2cosx(cosx＋sinx)－1，x∈R．

(1)求f(x)的最小正周期T及單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在△ABC中，C＝90°，求f(A)的取值范圍．

函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)在同一個周期內(nèi)，當時，y取最大值1，當時，y取最小值－1．

(1)求函數(shù)的解析式y(tǒng)＝f(x)

(2)函數(shù)y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換可得到y(tǒng)＝f(x)的圖象？

(3)若函數(shù)f(x)滿足方程f(x)＝a(0＜a＜1)，求在[0，2π]內(nèi)的所有實數(shù)根之和．

某港口海水的深度y(米)是時間t(時)(0≤t≤24)的函數(shù)，記為：y＝f(t)

已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：

經(jīng)長期觀察，y＝f(t)的曲線可近似地看成函數(shù)y＝Asinωt＋b的圖象

(Ⅰ)試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝f(t)＝Asinωt＋b的振幅、最小正周期和表達式；

(Ⅱ)一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5米或5米以上時認為是安全的(船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可)．某船吃水深度(船底離水面的距離)為6.5米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進出港，請問，它至多能在港內(nèi)停留多長時間(忽略進出港所需時間)？

實數(shù)x取何值時，復(fù)數(shù)(x²＋x－2)＋(x²＋3x＋2)i是實數(shù)？是虛數(shù)？是純虛數(shù)？