對一切自然數(shù)nÎN*先猜出使tⁿ>n²的最小自然數(shù)t，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明，并證明不等式：(nÎN*)

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

。(nÎN*)

將拋物線y=-x²+4x+3a-1按向量平移，其頂點(diǎn)與拋物線y=x²+x+a的頂點(diǎn)重合，求h、a的值

平面內(nèi)有向量，，，點(diǎn)C為直線OP上的一動點(diǎn)。

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)C滿足（1）時(shí)，求cosÐACB的值。

如圖，以原點(diǎn)和A(5，2)為兩個(gè)頂點(diǎn)的等腰直角三角形OAB，ÐB=90°，

求點(diǎn)B和的坐標(biāo)。

已知½a½=4，½b½=5。（1）當(dāng)a∥b；（2）a^b；（3）a與b的夾角q=120°，求a×b。

已知½a½=6，e為單位向量，當(dāng)它們之間的夾角q分別等于45°，90°，135°時(shí)，求出a在e方向上的投影。

如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)O，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：。

如圖，已知P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，R(x₃，y₃)分別是DABC的邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，求頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。

已知點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及。

試問：（1）t為何值時(shí)，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？

（2）四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的t值；若不能，請說明理由。