一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進(jìn)1 m，逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)變?chǔ)炼龋�繼續(xù)按直線向前行進(jìn)1 m，再逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)變?chǔ)炼�，按直線向前行進(jìn)1 m，按此方向繼續(xù)操作下去．

(1)按1∶100比例作圖說(shuō)明當(dāng)α＝45°時(shí)，操作幾次時(shí)賽車的位移為零；

(2)按此法操作使賽車能回到出發(fā)點(diǎn)，α應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)寫(xiě)出其中兩個(gè)．

青少年“心理健康”問(wèn)題引起社會(huì)關(guān)注，希望中學(xué)對(duì)全校600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識(shí)測(cè)試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù)，滿分100分)作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．

(1)填寫(xiě)頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖．

(2)在頻率分布直方圖中，求梯形ABCD的面積．

(3)若成績(jī)?cè)?0分以上(不含90分)為優(yōu)秀，試估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的有多少人？

已知關(guān)于x的方程ax²－ax＋a－3＝0．

(1)若方程有兩實(shí)根，求a的范圍；

(2)在(1)的前提下，任取一實(shí)數(shù)a，方程有兩正根的概率是多少？

設(shè)有一個(gè)等邊三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)最小等邊三角形的邊長(zhǎng)都是cm，現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，求硬幣下落后與格線沒(méi)有公共點(diǎn)的概率．

在1，2，3，4，5五條線路汽車經(jīng)過(guò)的車站上，有位乘客等候著1，3，4路車的到來(lái)，假如汽車經(jīng)過(guò)該站的次數(shù)平均來(lái)說(shuō)，2，3，4，5路車是相等的，而1路車是其他各路車的總和．試求首先到站的汽車是這位乘客所需線路的汽車的概率．

甲、乙兩人進(jìn)行壓手指頭游戲，游戲規(guī)則是：拇指勝食指，食指勝中指，中指勝無(wú)名指，無(wú)名指勝小指，小指勝拇指，若甲、乙兩人隨機(jī)地伸出一根手指，求甲勝的概率．

假設(shè)人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一對(duì)基因所決定的，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性．純顯性與混合性的人都表露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到1個(gè)基因，假定父母都是混合性，問(wèn)：

(1)1個(gè)孩子有顯性基因決定的特征的概率是多少？

(2)2個(gè)孩子中至少有一個(gè)有顯性基因決定的特征的概率是多少？

袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球，得到黃球，得到綠球的概率各是多少？

有朋友自遠(yuǎn)方來(lái)，其乘火車、輪船、汽車、飛機(jī)來(lái)的概率分別為0.3，0.2，0.1，0.4．

試求：(1)他乘火車或乘飛機(jī)來(lái)的概率；

(2)他不乘輪船來(lái)的概率；

(3)如果他來(lái)的概率為0.5，請(qǐng)問(wèn)他有可能是乘何種交通工具來(lái)的．

如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是，取到方塊(事件B)的概率是，問(wèn)：

(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？