在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝－60，a_n+1＝a_n＋3，那么該數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和是多少？

已知數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和．

(1)試用S_n表示S_n+1；

(2)是否存在自然數(shù)c，k，使得成立？證明你的結(jié)論．

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足a₁＝1，a₂＝a(a為常數(shù))，且b_n＝a_n·a_n+1．

(1)若{a_n}是等比數(shù)列，試求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

(2)當(dāng){b_n}是等比數(shù)列時(shí)，甲同學(xué)說(shuō){a_n}一定是等比數(shù)列；乙同學(xué)說(shuō){a_n}一定不是等比數(shù)列．你認(rèn)為他們的說(shuō)法是否正確？為什么？

在各項(xiàng)皆為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知前n項(xiàng)之和為80，其中數(shù)值最大的一項(xiàng)是54，前2n項(xiàng)之和為6 560，求前100項(xiàng)的和．

在數(shù)列{a_n}中，已知a_n＞0(n∈N^*)，其前n項(xiàng)和為S_n，且S₁＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，S_n＝2a_n．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若b_n＝log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝8，數(shù)列{b_n}滿足b_n＝log₂a_n(n∈N^*)．

(1)求證：數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)如果數(shù)列{a_n}的公比q＝，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n的最大值．

已知等比數(shù)列{x_n}的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{y_n}滿足y_n＝2log_ax_n(a＞0且a≠1)，y₄＝17，y₇＝11．

(1)證明{y_n}為等差數(shù)列；

(2)數(shù)列{y_n}的前多少項(xiàng)的和最大？最大值為多少？

在數(shù)列{a_n}中，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n＝5n＋l；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a_n＝．求這個(gè)數(shù)列前2m項(xiàng)的和．

設(shè)數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，且a₁＝b₁＝1，a₂＋a₄＝b₃，＝a₃．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n和其前10項(xiàng)和S₁₀；

(2)求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)b_n和其前10項(xiàng)和T₁₀．

在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₂＝8，S₁₀＝185．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(2)若從數(shù)列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項(xiàng)，按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列{b_n}，試求{b_n}的前n項(xiàng)和A_n．