科目： 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖，若G是△ABC的重心，求證：=0. 

 

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已知

（1）計(jì)算及的值。

（2）歸納出（n∈N）的值，再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

 

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已知數(shù)列S_n為其前n項(xiàng)和，計(jì)算得.觀察上述結(jié)果，推測(cè)出計(jì)算S_n的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。

 

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在數(shù)列{a_n}中，a₁=a+，a_n+1=a₁－，

（1）求a2、a3的值，并猜想出an的表達(dá)式；

（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；

（3）求的值。

 

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已知0<x₁，且，試證：數(shù)列或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足x_n<x_n+1，或者對(duì)任意自然數(shù)n都滿足x_n>x_n+1。

 

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在直角三角形ABC中，AC=a，∠A=θ，排列著無限多個(gè)正方形(如圖)，其面積依次為S₁，S₂，…S_n…，試將這些正方形的面積S用a，θ表示；其次若S為直角三角形面積的，試確定BC邊的長(zhǎng)。

 

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如圖，一動(dòng)點(diǎn)由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)，首先向右移動(dòng)1個(gè)單位到點(diǎn)A₁(1，0)，然后沿著原方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的方向，移動(dòng)個(gè)單位到點(diǎn)A2(1，)，若照此繼續(xù)下去，每次都沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的方向，移動(dòng)上次所移動(dòng)距離的一半，求動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)的極限位置。

 

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求和