科目： 來源：學(xué)習(xí)周報 數(shù)學(xué) 北師大課標(biāo)高一版(必修4) 2009－2010學(xué)年 第47期 總203期 北師大課標(biāo)版 題型：044
已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)，當(dāng)k為何值時，ka＋b與a－3b垂直？
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在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，求
·
的值．
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根據(jù)指令(r，
)(r≥0，－180°＜≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉(zhuǎn)角度(按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，為正；按順時針方向旋轉(zhuǎn)，為負(fù))，再朝其面對的方向沿直線行走距離r．
(1)機(jī)器人位于直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點，且面對x軸正方向，試給機(jī)器人下一個指令，使其移動到點(4，4)；
(2)機(jī)器人在完成(1)中的指令后，發(fā)現(xiàn)在點(17，0)處有一小球正向坐標(biāo)原點勻速直線滾動．已知小球滾動的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令．(取cos81.87°＝
)
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已知a＝(3，2)，b＝(2，－1)，若λa＋b與a＋λb平行，試確定實數(shù)λ的值．
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若
＝2e1＋e2，
＝e1－3e2，
＝5e1＋λe2，且B，C，D三點共線，求實數(shù)λ的值．
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如下圖，在平行四邊形ABCD中，
＝a，
＝b，H，M分別是AD，DC的中點，點F使得
＝
，試以a，b為基底分解向量
與
．
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已知向量e1，e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，且a＝e1＋e2，b＝3e1－2e2，c＝2e1＋3e2，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，試求λ，μ的值．
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如圖所示，在△ABC中，在AC上取點N，使得
＝
，在AB上取點M，使得
＝
，在BN的延長線上取點P，使得
＝
，在CM的延長線上取點Q，使得
＝λ
，且
＝
，試確定λ的值．
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一架執(zhí)行救災(zāi)任務(wù)的飛機(jī)從A地按北偏西30°的方向飛行300 km后到達(dá)B地，然后向C地飛行．已知C地在A地北偏東60°的方向處，且A，C兩地相距300 km．求飛機(jī)從B地向C地飛行的方向及B，C兩地間的距離．
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一輛汽車在平直的公路上向西行駛，汽車上裝有風(fēng)速計和風(fēng)向標(biāo)．根據(jù)氣象臺報告當(dāng)時的實際風(fēng)速為2 m/s，而在汽車上測得的風(fēng)向為南偏東60°，風(fēng)速為4 m/s．試求風(fēng)的實際方向和汽車速度的大�。�
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