三角函數(shù)的疊加問題．

在交流電、簡(jiǎn)諧振動(dòng)及各種“波”等問題的研究中，三角函數(shù)發(fā)揮了重要的作用．在這些實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)涉及“波”的疊加，在數(shù)學(xué)上常�？梢詺w結(jié)為三角函數(shù)的疊加問題．設(shè)y₁＝3sin(2t＋)，y₂＝4sin2t表示兩個(gè)不同的正弦“波”，試求它們疊加后的振幅、周期．

水車問題．

水車是一種利用水流的動(dòng)力進(jìn)行灌溉的工具，下圖是一個(gè)水車的示意圖，它的直徑為3 m，其中心(即圓心)O距水面1.2 m．如果水車每4 min逆時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，在水車輪邊緣上取一點(diǎn)P，我們知道在水車勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，P點(diǎn)距水面的高度h(m)是一個(gè)變量，顯然，它是時(shí)間t(s)的函數(shù)．我們知道，h與t的函數(shù)關(guān)系反映了這個(gè)周期現(xiàn)象的規(guī)律．為了方便，不妨從P點(diǎn)位于水車與水面交點(diǎn)Q時(shí)開始記時(shí)(t＝0)．

　　首先，設(shè)法用解析式表示出這個(gè)函數(shù)關(guān)系，并用“五點(diǎn)法”作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖．

　　其次，我們討論如果雨季河水上漲或旱季河流水量減少時(shí)，所求得的函數(shù)解析式中的參數(shù)將發(fā)生哪些變化？若水車轉(zhuǎn)速加快或減慢，函數(shù)解析式中的參數(shù)又會(huì)受到怎樣的影響？

一剪刀剪出一條正弦曲線．

把一張紙卷到圓柱形的紙筒面上，卷上幾圈．用剪刀斜著將紙筒剪斷，再把卷著的紙展開，你就會(huì)看到：紙的邊緣線是一條波浪形的曲線．

你知道嗎？這條曲線就是正弦曲線！請(qǐng)你來證明這一事實(shí)．

如圖，某人身高a＝1.77米，在黃浦江邊測(cè)得對(duì)岸的東方明珠塔尖的仰角α＝75.5°，測(cè)得在黃浦江中塔尖倒影的俯角β＝75.6°，求東方明珠的塔高h(yuǎn)．

若函數(shù)y＝f(x)的圖象上每點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，然后再將整個(gè)圖象沿x軸向左平移個(gè)單位，沿y軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線與y＝sinx的圖象相同，求y＝f(x)．

如圖，某地一天從6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋b．

求：(1)這段時(shí)間的最大溫差是多少？

(2)函數(shù)的解析式．

單擺從某點(diǎn)開始來回?cái)[動(dòng)，離開平衡位置的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的函數(shù)關(guān)系為s＝6sin(2πt＋)．

(1)作出它的圖象；

(2)單擺開始擺動(dòng)(t＝0)時(shí)，離開平衡位置多少厘米？

(3)單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開平衡位置多少厘米？

(4)單擺來回?cái)[動(dòng)一次需多少時(shí)間？

已知受噪聲干擾的正弦波信號(hào)的相關(guān)信號(hào)圖形如圖所示，

此圖可以視為函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)圖象的一部分，試求出其解析式．

已知函數(shù)y＝3sin(x－)．

(1)用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象；

(2)求此函數(shù)的周期、振幅、初相．

有兩個(gè)函數(shù)f(x)＝asin(ωx＋)，g(x)＝btan(ωx－)(其中ω＞0)．已知它們的周期之和為，且f()＝g()，f()＝()＋1，你能確定a、b、ω的值嗎？