設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c其中a∈N₊，b∈N，c∈Z．

(1)若b＞2a，且函數(shù)f(sinx)(x∈R)的最大值為2，最小值為－4，求f(x)的解析式；

(2)在(1)的條件下設(shè)函數(shù)g(x)＝－f(x)＋7x－2在[m，n]上的值域是[－5，4]，試求m²＋n²的取值范圍．

小張有一只放有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)白球的箱子，且a＋b＋c＝6(a，b，c∈N)，小劉有一只放有3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球的箱子，兩人各自從自己的箱子中任取一球，規(guī)定：當(dāng)兩球同色時(shí)小張勝，異色時(shí)小劉勝．

(1)用a、b、c表示小張勝的概率；

(2)若又規(guī)定當(dāng)小張取紅、黃、白球而勝的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求小張得分的期望的最大值及此時(shí)a、b、c的值．

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若Q是雙曲線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程．

已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f(x)＝ax(x－2)²(x∈R)有極大值32．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求實(shí)數(shù)a的值．

已知數(shù)列{2^n－1a_n}的前n項(xiàng)和S_n＝9－6n．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

設(shè)，解不等式f(x)－1≥0．

知函數(shù)(ω＞0)周期為2π．

求：當(dāng)x∈[0，π]時(shí)y的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋2x²＋x－4，g(x)＝ax²＋x－8(a＞2)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值；

(Ⅱ)若對(duì)任意的x∈[0，＋∞)都有f(x)≥g(x)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AD＝BC＝2，對(duì)角線AC⊥BD于O，∠DAO＝60°，且PO⊥平面ABCD，直線PA與底面ABCD所成的角為60°，M為PD上的一點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：PD⊥AC；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大�。�

(Ⅲ)若DM∶MP＝k，則當(dāng)k為何值時(shí)直線PD⊥平面ACM？

有紅色和黑色兩個(gè)盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標(biāo)有數(shù)字0，兩張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2；黑色盒中有7張卡片，其中4張標(biāo)有數(shù)字0，一張標(biāo)有數(shù)字1，兩張標(biāo)有數(shù)字2．現(xiàn)從紅色盒中任意取1張卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)，黑色盒中任意取2張卡片(每張卡片被抽出的可能性相等)，共取3張卡片．

(Ⅰ)求取出的3張卡片都標(biāo)有數(shù)字0的概率；

(Ⅱ)求取出的3張卡片數(shù)字之積是4的概率；

(Ⅲ)記為取出的3張卡片的數(shù)字之積，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望．