已知向量＝(sinx，2cosx)，＝(2sinx，sinx)，設(shè)f(x)＝·－1

①若x[0，]，求f(x)的值域．

②若f(x)的圖象可以按向量平移后得到y(tǒng)＝2cos2x的圖象，指出向量的一個(gè)值．

如圖，已知雙曲線C₁：＝1(m＞0，n＞0)，圓C₂：(x－2)²＋y²＝2，雙曲線C₁的兩條漸近線與圓C₂相切，且雙曲線C₁的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C₂關(guān)于直線y＝x對稱，設(shè)斜率為k的直線l過點(diǎn)C₂．

(1)求雙曲線C₁的方程；

(2)當(dāng)k＝1時(shí)，在雙曲線C₁的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

(1)數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足a_n＝(b₁＋b₂＋…＋b_n)(n=1，2，3…)，求證{b_n}為等差數(shù)列的充要條件是{a_n}為等差數(shù)列．(8分)

(2)數(shù)列{a_n}和{c_n}滿足c_n＝a_n＋2a_n＋1(nN^*)，探究{a_n}為等差數(shù)列的充分必要條件，需說明理由．[提示：設(shè)數(shù)列{b_n}為b_n＝a_n－a_n＋2(n＝1，2，3…)]

設(shè)數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

(1)寫出數(shù)列{a_n}的前7項(xiàng)．

(2)當(dāng)kN^*時(shí)，證明k²－k必為偶數(shù)．

(3)設(shè)k為一正整數(shù)，證明在數(shù)列{a_n}中，必可找到某項(xiàng)a_m，使a_m=k．

已知zC，且|z|＝1，復(fù)數(shù)u＝z²－2，當(dāng)z為何值時(shí)，|u|取得最大值，并求出該最大值．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為，若時(shí)，y＝f(x)有極值．

(Ⅰ)求a、b、c的值；

(Ⅱ)求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．

某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖甲、圖乙、圖丙所示，其中圖一中的折線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖乙中的拋物線表示國外市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖丙中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系(國內(nèi)外市場相同)．

(Ⅰ)分別寫出國內(nèi)市場的日銷售量f(t)、國外市場的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A的上市時(shí)間t的關(guān)系式；

(Ⅱ)第一批產(chǎn)品A上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤最大？最大是多少萬元？

在三棱錐M－ABC中，CM⊥平面ABC，MA＝MB，NA＝NB＝NC．

(Ⅰ)求證：AM⊥BC；

(Ⅱ)若∠AMB＝60°，求直線AM與CN所成的角．

如圖橢圓C的方程為，A是橢圓C的短軸左頂點(diǎn)，過A點(diǎn)作斜率為－1的直線交橢圓于B點(diǎn)，點(diǎn)P(1，0)，且BP∥y軸，△APB的面積為．

(1)求橢圓C的方程；

(2)在直線AB上求一點(diǎn)M，使得以橢圓C的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過M的雙曲線E的實(shí)軸最長，并求此雙曲線E的方程．

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為，．

(1)求q的值；

(2)若a₁、a₃、a₉成等比數(shù)列，b_n滿足a_n＝3log₂b_n，求數(shù)列的前項(xiàng)和