解不等式|x－5|－|2x＋3|＜1．

在空間直角坐標系中，方程所表示的幾何意義為________．

試在x軸上求點A，直線y＝x上求點B，使△ABC的周長最小，其中點C的坐標為(2，1)．

求經(jīng)過原點且經(jīng)過以下兩條直線的交點的直線的方程：

l₁：x－2y＋2＝0，

l₂：2x－y－2＝0．

指出下圖中的圖形畫法是否正確，如不正確，請你畫出正確圖形．

(Ⅰ)直線a在平面α內(nèi)：

(Ⅱ)直線a和平面α相交：

(Ⅲ)直線a和平面α平行：

正方體是常見并且重要的多面體，對它的研究將有助于我們對立體幾何一些概念的理解和掌握．如圖所示，在正方體AC₁中，E、F、G、H分別是所在棱的中點，請思考并回答下列問題：

(1)點E、F、G、H共面嗎？

(2)直線EF、GH、DG能交于一點嗎？

(3)若E、F、G、H四點共面，怎樣才能畫出過四點E、F、G、H的平面與正方體的截面？

(4)若正方形的棱長為a，那么(3)中的截面面積是多少？

“平面α與平面β只有一個公共點”，這一說法是否正確？說明道理．

如果一條直線過平面內(nèi)一點與平面外一點，那么它和這個平面有幾個公共點？說明道理．

“線段AB在平面α內(nèi)，直線AB不全在平面α內(nèi)”這一說法是否正確，為什么？

任給8個非零實數(shù)a₁，a₂，…，a₈，試探究下列六個數(shù)a₁a₃＋a₂a₄，a₁a₅＋a₂a₆，a₁a₇＋a₂a₈，a₃a₅＋a₄a₆，a₃a₇＋a₄a₈，a₅a₇＋a₆a₈中至少有一個是非負的．