如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝

橢圓F以A、B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓F的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l與橢圓F交于M，N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)C，若存在，求直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f(x)＝ax³＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＝1時(shí)f(x)取得極值－2，

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值；

(2)證明對(duì)任意x₁，x₂∈(－1，1)，不等式｜f(x₁)－f(x₂)｜＜4恒成立．

如圖，ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面邊長(zhǎng)為2，E是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：BD₁∥平面C₁DE；

(2)求三棱錐D－D₁BC的體積．

已知函數(shù)f(x)＝2sin²x－sin2x，

(1)求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的值；

(2)求使f(x)≥0的x的集合；

(3)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間．

在長(zhǎng)為10 cm的線段AB上取一點(diǎn)G，并以AG為半徑作一個(gè)圓，求圓的面積介于36 cm²到64 cm²的概率．

已知f(x)＝(x－1)²，g(x)＝10(x－1)，數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，(a_n+1－a_n)g(a_n)＋f(a_n)＝0，．

(Ⅰ)求證：數(shù)列{a_n－1}是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當(dāng)n取何值時(shí)，b_n取最大值，并求出最大值；

(Ⅲ)若對(duì)任意m∈N^*恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．

(Ⅰ)求文娛隊(duì)的人數(shù)；

(Ⅱ)寫(xiě)出的概率分布列并計(jì)算．

已知tanα＋sinα＝m，tanα－sinα＝n(，求證：

已知，且，求的值．