如圖所示，AF、DE分別是圓O、O₁的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8．BC是圓O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD．

(1)求二面角B－AD－F的大小；

(2)求直線BD與EF所成的角．

如圖，在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝2，DC＝，AA₁＝，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足為E，

(1)求證：BD⊥A₁C；

(2)求二面角A₁－BD－C₁的大��；

(3)求異面直線AD與BC₁所成角的大小．

已知橢圓C的方程為＋＝1，試確定m的取值范圍，使得對(duì)于直線y＝4x＋m，橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱．

雙曲線C與橢圓＋＝1有相同焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸線．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(0，4)的直線l，交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，交x軸于Q點(diǎn)(Q點(diǎn)與雙曲線C的頂點(diǎn)不重合)，當(dāng)＝λ₁＝λ₂，且λ₁＋λ₂＝－時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知梯形ABCD中，|AB|＝2|CD|，點(diǎn)E分有向線段所成的比為λ，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)，當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍．

已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)，點(diǎn)P為其上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為橢圓的焦點(diǎn)，∠F₁PF₂的外角平分線為l，點(diǎn)F₂關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為Q，F(xiàn)₂Q交l于點(diǎn)R．

(1)當(dāng)P點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求R形成的軌跡方程；

(2)設(shè)點(diǎn)R形成的曲線為C，直線l：y＝k(x＋a)與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，求k的值．

某檢驗(yàn)員通常用一個(gè)直徑為2 cm和一個(gè)直徑為1 cm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱，檢測(cè)一個(gè)直徑為3 cm的圓柱．為保證質(zhì)量，有人建議再插入兩個(gè)合適的同號(hào)標(biāo)準(zhǔn)圓柱，問(wèn)這兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱的直徑為多少？

雙曲線－＝1的實(shí)軸為A₁A₂，點(diǎn)P是雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，引A₁Q⊥A₁P，A₂Q⊥A₂P，A₁Q與A₂Q的交點(diǎn)為Q，求Q點(diǎn)的軌跡方程．

已知A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，且|AB|＝|BC|＝6，⊙切直線l于點(diǎn)A，又過(guò)B，C作⊙異于l的兩切線，設(shè)這兩切線交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

(交軌法)已知雙曲線－＝1(m＞0，n＞0)的頂點(diǎn)為A₁，A₂，與y軸平行的直線l交雙曲線于點(diǎn)P，Q．

(1)求直線A₁P與A₂Q交點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)當(dāng)m≠n時(shí)，求所得圓錐曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程和離心率．