在△ABC中，若a²＋c²－b²＝ac，log₄sinA＋log₄sinC＝－1，且三角形面積為，求三邊a、b、c的長(zhǎng)及三內(nèi)角A、B、C．

如圖，A、B兩地之間有建筑物P和一座小山坡Q，經(jīng)實(shí)地觀察發(fā)現(xiàn)，北面有大山，而南面在四邊形ABNM范圍內(nèi)地勢(shì)平坦，但有建筑物R．試設(shè)計(jì)測(cè)量A、B之間距離的測(cè)量、計(jì)算方案．

根據(jù)指令(r，θ)(r≥0，－180°＜θ≤180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度θ(θ為正時(shí)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ；θ為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ)，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且面對(duì)x軸正方向．試給機(jī)器人下1個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)A(4，4)；

(2)機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)(17，0)處有1小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知小球運(yùn)動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速率的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令．(結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后2位)

在△ABC中，有acosA＋bcosB＝ccosC，試判斷△ABC的形狀．

(和差化積公式：sinA＋sinB＝2sin)

在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°，求邊c．

在△ABC中，已知(b＋c)∶(c＋a)∶(a＋b)＝4∶5∶6，求△ABC的最大內(nèi)角．

在△ABC中，B＝45°，C＝60°，a＝2(1＋)，則△ABC的內(nèi)切圓半徑是多少？

某人在山坡P處觀看對(duì)面山崖頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔及所在的山崖可視為圖中的豎直線OC，塔高BC＝80(米)，山高OB＝220(米)，OA＝200(米)，圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα＝．試問，此人距山崖的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，觀看塔的視角∠BPC最大(不計(jì)此人的身高)？

某人在一山坡P處觀看對(duì)面山頂上的一座鐵塔，如圖所示，塔高BC＝80(米)，塔所在的山高OB＝220(米)，OA＝200(米)，圖中所示的山坡可視為直線l且點(diǎn)P在直線l上，l與水平地面的夾角為α，tanα＝．試問此人距水平地面多高時(shí)，觀看塔的視角∠BPC最大(不計(jì)此人的身高)？

在某海濱城市附近海面上有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市O的東偏南方向300 km的海面P處(如圖)，并以20 km/h的速率向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60 km，并以10 km/h的速率不斷增大，問幾小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？