判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列，如果不是，請說明理由．

(1)0，－3，－6，－9，－12，…

(2)1，－1，1，－1，1，－1，…

(3)6，6，6，6，…

(4)6，5，3，1，－1，－3，…

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n＝2a_n＋(－1)ⁿ，n≥1，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知點的序列A_n(x_n，0)(n∈N₊)，其中x₁＝0，x₂＝a(a＞0)，A₃是線段A₁A₂的中點，A₄是線段A₂A₃的中點，……A_n是線段的中點，……．已知a_n＝x_n+1－x_n，試寫出數(shù)列{a_n}的通項公式．

如圖，直線l₁：y＝kx＋1－k(k≠0，k≠)與l₂：y＝x＋相交于點P，直線l₁與x軸交于P₁，過點P₁作x軸的垂線交直線l₂于點Q₁，過點Q₁作y軸的垂線交直線l₁于點P₂，過點P₂作x軸的垂線交直線l₂于點Q₂，…，這樣一直作下去，可得到一系列點P₁，Q₁，P₂，Q₂，…，點P_n(n＝1，2，…)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{x_n}．

(1)證明：x_n+1－1＝(x_n－1)，n∈N₊；

(2)求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(3)比較2|PP_n|²與4k²|PP₁|²＋5的大�。�

已知數(shù)列{a_n}中a₁＝1，且a_2k＝a＋(－1)^k，a_2k+1＝a_2k＋3^k，其中k＝1，2，3，…．

(1)求a₃，a₅；

(2)求{a_n}的通項公式．

有一則趣題：一牧羊人趕著一群羊通過36個關(guān)口，每過一個關(guān)口，守關(guān)人將拿走當(dāng)時羊的一半，然后退還一只，過完這些關(guān)口后，牧羊人只剩2只羊，問原來牧羊人趕多少只羊？

如圖所示，B₁，B₂，B₃，…順次為曲線y＝(x＞0)上的點，A₁，A₂，A₃，…順次為x軸上的點，且△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，△A_nB_n+1A_n+1，…均為等腰直角三角形(其中B₁，B₂，…均為直角頂點)，記A_n的坐標(biāo)為(x_n，0)，n∈N₊．

(1)求數(shù)列{x_n}的通項公式；

(2)設(shè)S_n為數(shù)列的前n項和，試比較lg(S_n＋1)與lg(n＋1)的大�。�

已知拋物線C：y＝x²，從原點O出發(fā)且斜率為k₀的直線l₀交拋物線C于一異于O點的點A₁(x₁，y₁)，過A₁作一斜率為k₁的直線l₁交拋物線C于一異于A₁的點A₂(x₂，y₂)，…，過A_n點作斜率為k_n的直線l_n交拋物線C于一異于A_n的點A_n+1(x_n+1，y_n+1)，且知k_n＝k₀ⁿ⁺¹(k₀＞0且k₀≠1)．

(1)求x₁，x₂，x₃以及x_n與x_n+1之間的遞推關(guān)系式；

(2)求數(shù)列{x_n}的通項公式．

產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不作廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件，若作廣告宣傳，廣告費為n千元(n∈N₊)時比廣告費為n－1千元時多賣出件．

(1)試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)a＝10，b＝4000時，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能獲利最大？

已知a₁＝0，a₂＝1，a_n＝(a＋a)(n≥3)，求通項公式a_n．