求曲線y＝x²＋1在點(diǎn)P(－2，5)處的切線方程．

已知曲線y＝2x²上一點(diǎn)A(1，2)，求

(1)點(diǎn)A處的切線的斜率．

(2)點(diǎn)A處的切線方程．

拋物線C：y²＝4ax(a＞0)上動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)M到點(diǎn)A(1，0)的距離|MA|最小時(shí)，M的位置為M₀，若|M₀A|＜1，求：

(1)a的取值范圍；

(2)a變化時(shí)，點(diǎn)M₀的軌跡方程．

求以點(diǎn)F(1，1)為焦點(diǎn)，以：－x＋y－2＝0為準(zhǔn)線的拋物線方程．

若拋物線y²＝2px(p＞0)上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸距離分別是10和6，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)及拋物線方程．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F(2，0)作斜率為的直線，交雙曲線于M、N兩點(diǎn)，且|MN|＝4，求雙曲線方程．

中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F₁(0，)的橢圓截直線y＝3x－2所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程．

某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)聽到了一聲巨響，正東觀測(cè)點(diǎn)聽到的時(shí)間比其他兩觀測(cè)點(diǎn)晚4 s．已知各觀測(cè)點(diǎn)到該中心的距離都是1020 m．試確定該巨響發(fā)生的位置．(假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為340 m/s：相關(guān)各點(diǎn)均在同一平面上)．

已知雙曲線x²－＝1與點(diǎn)P(1，2)，過點(diǎn)P作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB中點(diǎn).

(1)求直線AB的方程；

(2)若Q(1，1)，證明不存在以Q為中點(diǎn)的弦．

已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，－2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．