已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形．

1．已知直線l過(guò)點(diǎn)C(0，1)，點(diǎn)A(3，3)，點(diǎn)B(1，5)．若l與線段AB總有公共點(diǎn)，求直線l的斜率k的取值范圍．

2．若將B點(diǎn)的坐標(biāo)改為(－1，5)，其他條件不變，則l的斜率k的范圍是什么？

3．若改A(3，＋1)、B(1，1－)，則l的斜率k的取值范圍及其傾斜角的范圍又是什么？

如圖，已知直線l₁的傾斜角α₁＝30°，直線l₁與l₂垂直，試求l₁、l₂的斜率．

若三點(diǎn)A(2，－3)、B(4，3)、C(5，k)在同一條直線上，請(qǐng)求出k的取值．

如圖，S是正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且SA＝SB＝SC＝SD，點(diǎn)P在SC上，滿足SP∶PC＝1∶2，又點(diǎn)M與N分別在SB和SD上，且BM＝DN，求當(dāng)MN∶BD的值為多少時(shí)，SA∥平面PMN？

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N、E分別為AB、PC、PD的中點(diǎn)，當(dāng)∠PDA為多少度時(shí)，MN⊥平面PCD？

如圖，已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為a，求點(diǎn)C到平面A₁BD的距離．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．

(1)若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；

(2)求證：AD⊥PB；

(3)若E為BC邊的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．

在梯形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＞BC，P為梯形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，M為PB上一點(diǎn)，過(guò)M、A、D作截面交PC于N(如圖)，判斷截面AMND是什么圖形？

設(shè)直線a、b分別在正方體兩個(gè)不同的面內(nèi)，欲使a∥b，需添加什么條件？