證明：對于任意實數(shù)x、y，有

已知x＞0，y＞0，且x+2y+xy=30，求xy的最大值．

如圖所示，已知四邊形ABCD、EADM和MDCF都是邊長為a的正方形，點P、Q分別是ED和AC的中點，求：

（1）異面直線PM與FQ所成的角；

（2）四面體P-EFB的體積；

（3）異面直線PM與FQ的距離．

若不等式ax²+bx+b>0的解集為{α<x<β}，(0<α<β)，求cx²+bx+a<0的解集．

某林場原有森林木材量為a，木材每年以25%的增長率生長，而每年砍伐的木材量為x，為使第20年末木材存有量翻兩番，求每年砍伐量x．(取lg2＝0．3)．

已知：log_ab、－1、log_ba成等差數(shù)列，且a，b為一元二次方程：x²－cx＋d＝0的兩根，求c，d的取值范圍．

已知兩個等差數(shù)列4，7，10，…和3，7，11，…都有120項，問它們有多少個共同的項？

某人大學(xué)畢業(yè)參加工作后，計劃參加養(yǎng)老保險．若每年年末等差額年金p元，即第一年年末存入p元，第二年年末存入2p元，…，第n年年末存入np元，年利率為k．問第n＋1年年初他可一次性獲得養(yǎng)老金本利合計多少元？

如圖所示，四面體S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，∠SBA=45°，∠SBC=

60°，M為AB的中點，求：

　　(1)BC與平面SAB所成的角；

　　(2)找出并論證SC與平面ABC所成的角．

已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點。

（1）    求證：AM∥平面BDE；

（2）    求二面角A—DF—B的大�。�

（3）試在線段AC上確定一點P，使得PF與BC所成的角為